Исследователи из Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова и Института химии и технологии редких элементов и минерального сырья имени И. В. Тананаева Кольского научного центра РАН разработали универсальный математический конвейер для количественного анализа трехмерных изображений многофазных материалов. Этот инновационный подход позволяет извлекать данные о связности, анизотропии и пространственной организации минералов из рентгеновских томограмм, что недоступно традиционным методам. Подробности можно узнать в новостях Кольского научного центра РАН. Результаты исследования опубликованы в журнале Mathematics.
Рентгеновская микротомография уже давно предоставляет возможность получать объемные «снимки» внутренней структуры горных пород, не повреждая их. Такие изображения гораздо информативнее традиционных двумерных срезов и позволяют выявить сложные структуры, такие как прожилки, соединения, связи между минералами, форму кристаллов, а также наличие трещин и других дефектов. Однако интерпретация томограмм может быть субъективной: разные исследователи могут видеть в них разные элементы — от каналов до плоскостей или взаимодействий округлых зерен с криволинейными прожилками.
Ключевым аспектом научного знания является воспроизводимость результатов, что возможно только при использовании строгого количественного языка. В настоящее время существующие математические инструменты, такие как фрактальная размерность, числа Бетти и функционалы Минковского, предоставляют лишь усредненные «портреты» фаз, не отвечая на вопросы о конкретных направлениях и расположении структур.
Авторы нового исследования объединили все эти показатели в единый вычислительный конвейер, дополненный тремя новыми модулями. Первый из них представляет собой метод «виртуальных разрезов»: трехмерная модель образца мысленно рассекается плоскостями вдоль осей координат, после чего пересчитываются топологические показатели для каждой половины. Это позволяет выявить зоны, где структура наиболее чувствительна к расслоению. Второй модуль предназначен для оценки направленной связности, определяя, пронизывает ли данная фаза образец от края до края. Третий модуль — тензор Минковского — количественно описывает преобладающую ориентацию поверхностей зерен.
Эффективность нового метода была продемонстрирована на образце меймечита из Контозерского вулкано-плутонического комплекса Кольского полуострова. Математический анализ показал, что магнетитовая фаза, несмотря на значительную фрагментарность и большую удельную площадь поверхности, не образует ни одного сквозного канала через образец. В то же время другие фазы формируют единую сеть, пронизывающую породу вдоль вертикальной оси. Метод «виртуальных разрезов» подтвердил наличие скрытой направленности структур: трещиноватость и поры ряда минералов оказались наиболее чувствительными к расслоению именно в вертикальном направлении, что математически подтверждает их вытянутость.
Учитывая, что при этом не использовались традиционные шлифы и выводы о пространственном расположении, связности и анизотропии фаз были сделаны исключительно на основе трехмерной геометрии и топологии рентгеновской плотности, можно смело утверждать, что достигнут значительный прогресс в анализе геологических пород. Трехмерное изображение одного образца, обработанное с помощью новой методики, предоставляет массу сведений о внутренней архитектуре материала.
Разработанный конвейер является универсальным и может быть применен не только к горным породам, но и к пористым средам, композитным материалам, биоматериалам, аддитивно изготовленным деталям и другим объектам, для которых доступны трехмерные томографические изображения.
Исследование проведено при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации и Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.